文章出處：卓老闆聊諾獎2-物理學
2016年諾貝爾物理學獎公佈了，它頒給了3位美國科學家，
分別是大衛·索利斯，鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特，
獎勵他們在拓撲相變和拓撲相物質方面的理論發現。
這是一個典型的，離所有人生活都非常遠的成果，讓我來幫你拉近理解。
我們先從拓撲相變裡的拓撲和相變這兩個概念說起。
拓撲是什麼呢？這是一個純數學分支。
正是這次獲獎的這三個人的努力，讓這個分支第一次插入到物理學裡。
每次物理學家把新的數學工具領進來，都會造成物理學上的很大突破。
拓撲和幾何有一些關係，它就是研究形態相似的程度。
比如說，一個圓球和一個橢圓球，雖然咱們看起來樣子是很不一樣的，
但是在拓撲上，卻是拓撲等價的，而且他們和一個立方體，甚至和一個飯碗，都是等價的。
為什麼呢？你可以想像成他們都是可塑性很強的橡皮泥捏成的，
如果僅僅通過揉一揉、壓一壓、按一按造成的改變，
這就相當於沒有改變，他們是拓撲等價的。
但如果你把它做成了一個帶把兒的茶杯的形狀，那拓撲上就不等價了，
因為你沒法通過揉一揉、按一按、壓一壓把一個平面上弄出一個窟窿來。
所以一個飯碗和一個帶把的茶杯拓撲是不等價的，茶杯多了一個窟窿。
如果是眼鏡兒呢，就是那種沒有眼鏡片的眼鏡，這下它出現了兩個窟窿，
所以眼鏡框跟茶杯和飯碗都不一樣了，是另外一種拓撲了，
如果是帶有三個窟窿的曲奇餅乾呢，那就又是一種新的拓撲結構了。
大概明白了拓撲，我們再來說相變。
相變是什麼呢？
比如說固態到液態是一種相變，液態到氣態也是一種，
這很好理解，這中間的區別主要是因為分子間距的改變。
但是還有一些相變從外觀上是看不出來的，
比如說給磁鐵加熱，溫度到了一個臨界點以後，磁性就會完全消失了，
雖然你從外表看，還是那塊吸鐵石，但它在磁性上已經發生了改變，這就是一種相變。
同樣的，還有一些材料在溫度變化的時候，會從不導電變為導電，
或者在極低溫下電阻從有到無，雖然從外觀上看，
也沒有任何變化，但其實導電性大幅跳躍也是一種相變。
知道了拓撲是什麼，也知道了相變是什麼，那麼拓撲相變是什麼呢？
如果我們用拓撲學來描述一組原子的排列，
那麼當外界條件發生變化的時候，這組原子的排列，
如果從拓撲學的規則去看，
有的時候可能從幾何學角度看，已經非常迥異了，但是它們仍然是拓撲等價的，
而另外一些時候，連拓撲都不等價了，這個時候就相當於發生了拓撲相變。
這種相變不是僅僅體現在“排列順序”這種數學概念上，
甚至也會帶來一些可以測量到的，物理特性上的改變。
我們舉一個現在能找到的最最淺顯易懂的例子，
如果您覺得這個例子聽起來也跟天書一樣，
那估計很難找到比這個更容易懂的了。那就是反常量子霍爾效應。
我們先說霍爾效應，假如我們有一塊材料，就像一本書那樣，平放在桌面上。
如果給這本書通上電，在垂直於桌面這個方向加一個磁場，會出現一個奇怪的現象。
就是這本書的書脊這一側和書脊對面翻頁的那一側，出現了電壓差。
也就是電子都集中跑到其中一邊兒去了。這個就叫做霍爾效應，這是130年前發現的。
您說這跟我有什麼關係？
當然有關係了，汽車的速度表顯示的數字，就是靠這個原理測得的。
到了1980年，量子霍爾效應被發現了，
你看，多了量子兩個字，條件跟霍爾效應只有一點不同，
就是它外加的磁場是超強磁場，不是130年前那種弱磁場了，
這時候雖然有一部分電子仍然會靠邊走，但是在內部，更多的電子不會往邊上靠，
而是自己在原地打轉轉，這就會造成，在這個材料的某一個方向上電阻為零。
電阻為零，這有什麼意義呢？
哪怕是有那麼一點投資敏感度的人都會發瘋的，這就是巨大的商機啊。
比如說，我們的CPU之所以按摩爾定律增長不下去了，
其中一個原因就是發熱太大了，沒法繼續提高CPU的工作頻率。
但如果我們可以找到一種材料，它的電阻為零，
我們就可以繼續提高電流、加高頻率，發熱的問題也就迎刃而解了。
有人可能知道另外一個實現電阻為零的方法，
那就是超導，但超導需要低溫環境，這不太可能在幾厘米範圍內的CPU中實現。
但量子霍爾效應也被卡住了，它卡在哪了呢？
就是實現它的必要條件是得有超強磁場，
這一般都得配一個車間那麼大的磁場發生器才可以，這樣的東西也不可能進到CPU裡面。
這時候今年的諾貝爾獎得主鄧肯·霍爾丹，
就用他新的數學工具計算出，其實量子霍爾效應還有一個更加奇特的情況，
就是在不用外加超強磁場的情況下，
甚至連一點磁場都不用加的情況下，也能實現量子霍爾效應，
也能在某個方向上，出現電阻為零的情況。
如果沒有這種新的數學工具拓撲的引入，
從前的人是不可能通過原有的物理學預測到有這種物質的存在的，
這種新的效應就被稱之為反常量子霍爾效應。
反常量子霍爾效應對材料有2個要求：
一個是邊緣導電而內部絕緣，二是材料自身有磁性。
世界上有這種物質嗎？很多年來沒有人找到，
但大家都根據今天被頒發科學家的理論知道了，
先得找到一種叫做拓撲絕緣體的物質，這種物質天生就已經滿足了第一個條件，
就是表面導電而內部絕緣。它還差了一個條件，就是自身有磁性。
拓撲絕緣物質有一點像一個鍍了金的瓷碗，
這個外層是金，導電，內部的瓷是絕緣的，但金碗是我們後續加工之後的東西，
鍍層脫落了就沒有這種性質了，但是拓撲絕緣體可不怕外層脫落。
比如說，當你把外層用砂紙打磨掉，
原本是內部的東西，裸露出來之後，當它成為了表面，就馬上又變成了導體。
這有點不可思議，這就像有時候我們吃麵包抹黃油，
你隨便切了一片麵包，結果就在截面上自動生成了一層黃油那樣。
拓撲絕緣體就是今年頒獎的拓撲相物質理論中預測出來的、
計算出來的，具體什麼物質什麼材料才會這樣呢，很久以來誰也不知道。
可沒想到，這種物質竟然就隱藏在普通材料裡。
比如像硒化鉍，碲化鉍，碲化銻，您聽著跟繞口令似的，
可能一輩子也用不到這些詞，但實際上這些物質在半導體領域是常見的。
現在2個條件裡，還差材料自身有磁性，還沒滿足。
剛剛說的繞口令似的材料是沒有磁性的，
只能通過摻雜有磁性的材料來實現，就是往原有材料裡像撒胡椒麵一樣，
往裡撒進一些有磁性的東西，但這一步可沒有做酸辣湯那麼簡單，灑了胡椒粉就有辣味。
因為按原有量子力學的理論，一旦摻雜了其他物質，原本基底的那些材料，
很多特性都會發生改變，
比如我們好不容易才得到的外部導電+內部絕緣的特性就很可能丟失了。
這就好像我們往酸辣湯裡加了胡椒粉，一下就變成了雞蛋湯。
但在在新數學工具下的拓撲相變理論中，
外部導電+內部絕緣的特性是不會在摻雜後消失的，您就放心地加佐料吧。
結果就在前幾年，中國最先做出了真正可以實現反常量子霍爾效應的材料出來，
是在拓撲絕緣體裡摻雜了金屬鉻實現的。
這就是今年這個令人費解的拓撲相變理論，
應用的例子，讓我們再回到實際的利益中去，
現在反常量子效應的2個條件都已經滿足了，
零電阻可以不需要龐大的磁場發生器來實現了，一個指甲蓋大小的區域就能實現零電阻。
也許今後我們手機芯片利用這個技術可以讓性能和現在的天河二號超級計算機比擬。
這次的諾貝爾獎讓我們又一次感受到數學的重要性。
微積分是牛頓力學的基礎，
黎曼幾何是廣義相對論的基礎，
微分幾何是弦論的基礎、量子力學的發展，
不太一樣，它是在不斷地進展，每次進展都有新的數學工具加入，
比如說矩陣啊、群論啊，在1980年後，拓撲學也加入了其中。
我們還能期待什麼呢？數學中最大的一個分支叫做數論，它經過了2000多年的發展，
仍然還站在物理學的門外張望，
什麼時候數論應用到物理學，一定是一個讓諾貝爾獎都引以為榮的時刻。
今天就說到這，明天繼續給你講今年的諾貝爾化學獎。
特約撰稿：卓克
轉載:得到
----------------
主旨：
今年的得獎的項目是：拓撲相變和拓撲相物質方面的理論發現。
我們先從拓撲相變裡的"拓撲"和"相變"這兩個概念說起。
拓撲是什麼呢？這是一個純數學分支。
每次物理學家把新的數學工具領進來，都會造成物理學上的很大突破。
拓撲和幾何有一些關係，它就是研究形態相似的程度。
比如說，一個圓球和一個橢圓球，雖然咱們看起來樣子是很不一樣的，
但是在拓撲上，卻是拓撲等價的，而且他們和一個立方體，甚至和一個飯碗，都是等價的。
但如果你把它做成了一個帶把兒的茶杯的形狀，那拓撲上就不等價了，
因為你沒法通過揉一揉、按一按、壓一壓，把一個平面上弄出一個窟窿來。
所以一個飯碗和一個帶把的茶杯拓撲是不等價的，茶杯多了一個窟窿。
如果是眼鏡兒呢，就是那種沒有眼鏡片的眼鏡，這下它出現了兩個窟窿，
所以眼鏡框跟茶杯和飯碗都不一樣了，是另外一種拓撲了，
知道"拓撲"和"相變"，那麼拓撲相變是什麼呢？
如果從拓撲學的規則去看，有的時候可能從幾何學角度看，
已經非常迥異了，但是它們仍然是拓撲等價的，
而另外一些時候，連拓撲都不等價了，
這個時候就相當於發生了拓撲相變。
這種相變不是僅僅體現在“排列順序”這種數學概念上，
甚至也會帶來一些可以測量到的，物理特性上的改變。
現實生活中能找到的最最淺顯易懂，拓撲相變的例子，就是反常量子霍爾效應。
我們先說霍爾效應，如果給這本書通上電，
在垂直於桌面這個方向加一個磁場，會出現一個奇怪的現象。
就是這本書的書脊這一側和書脊對面翻頁的那一側，出現了電壓差。
也就是電子都集中跑到其中一邊兒去了。這個就叫做霍爾效應，這是130年前發現的。
您說這跟我有什麼關係？
到了1980年，量子霍爾效應被發現了，
外加的磁場是超強磁場，不是130年前那種弱磁場了，
是在內部，更多的電子不會往邊上靠，而是自己在原地打轉轉，這就會造成，
在這個材料的某一個方向上電阻為零。
電阻為零，這就是巨大的商機啊！
比如說，我們的CPU之所以按摩爾定律增長不下去了，
其中一個原因就是發熱太大了，沒法繼續提高CPU的工作頻率。
可以找到一種材料，它的電阻為零，
但在在新數學工具下的拓撲相變理論中，
2016年諾貝爾物理學獎公佈了，它頒給了3位美國科學家，
分別是大衛·索利斯，鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特，
獎勵他們在拓撲相變和拓撲相物質方面的理論發現。
這是一個典型的，離所有人生活都非常遠的成果，讓我來幫你拉近理解。
我們先從拓撲相變裡的拓撲和相變這兩個概念說起。
拓撲是什麼呢？這是一個純數學分支。
正是這次獲獎的這三個人的努力，讓這個分支第一次插入到物理學裡。
每次物理學家把新的數學工具領進來，都會造成物理學上的很大突破。
拓撲和幾何有一些關係，它就是研究形態相似的程度。
比如說，一個圓球和一個橢圓球，雖然咱們看起來樣子是很不一樣的，
但是在拓撲上，卻是拓撲等價的，而且他們和一個立方體，甚至和一個飯碗，都是等價的。
為什麼呢？你可以想像成他們都是可塑性很強的橡皮泥捏成的，
如果僅僅通過揉一揉、壓一壓、按一按造成的改變，
這就相當於沒有改變，他們是拓撲等價的。
但如果你把它做成了一個帶把兒的茶杯的形狀，那拓撲上就不等價了，
因為你沒法通過揉一揉、按一按、壓一壓把一個平面上弄出一個窟窿來。
所以一個飯碗和一個帶把的茶杯拓撲是不等價的，茶杯多了一個窟窿。
如果是眼鏡兒呢，就是那種沒有眼鏡片的眼鏡，這下它出現了兩個窟窿，
所以眼鏡框跟茶杯和飯碗都不一樣了，是另外一種拓撲了，
如果是帶有三個窟窿的曲奇餅乾呢，那就又是一種新的拓撲結構了。
大概明白了拓撲，我們再來說相變。
相變是什麼呢？
比如說固態到液態是一種相變，液態到氣態也是一種，
這很好理解，這中間的區別主要是因為分子間距的改變。
但是還有一些相變從外觀上是看不出來的，
比如說給磁鐵加熱，溫度到了一個臨界點以後，磁性就會完全消失了，
雖然你從外表看，還是那塊吸鐵石，但它在磁性上已經發生了改變，這就是一種相變。
同樣的，還有一些材料在溫度變化的時候，會從不導電變為導電，
或者在極低溫下電阻從有到無，雖然從外觀上看，
也沒有任何變化，但其實導電性大幅跳躍也是一種相變。
知道了拓撲是什麼，也知道了相變是什麼，那麼拓撲相變是什麼呢？
如果我們用拓撲學來描述一組原子的排列，
那麼當外界條件發生變化的時候，這組原子的排列，
如果從拓撲學的規則去看，
有的時候可能從幾何學角度看，已經非常迥異了，但是它們仍然是拓撲等價的，
而另外一些時候，連拓撲都不等價了，這個時候就相當於發生了拓撲相變。
這種相變不是僅僅體現在“排列順序”這種數學概念上，
甚至也會帶來一些可以測量到的，物理特性上的改變。
我們舉一個現在能找到的最最淺顯易懂的例子，
如果您覺得這個例子聽起來也跟天書一樣，
那估計很難找到比這個更容易懂的了。那就是反常量子霍爾效應。
我們先說霍爾效應，假如我們有一塊材料，就像一本書那樣，平放在桌面上。
如果給這本書通上電，在垂直於桌面這個方向加一個磁場，會出現一個奇怪的現象。
就是這本書的書脊這一側和書脊對面翻頁的那一側，出現了電壓差。
也就是電子都集中跑到其中一邊兒去了。這個就叫做霍爾效應，這是130年前發現的。
您說這跟我有什麼關係？
當然有關係了，汽車的速度表顯示的數字，就是靠這個原理測得的。
到了1980年，量子霍爾效應被發現了，
你看，多了量子兩個字，條件跟霍爾效應只有一點不同，
就是它外加的磁場是超強磁場，不是130年前那種弱磁場了，
這時候雖然有一部分電子仍然會靠邊走，但是在內部，更多的電子不會往邊上靠，
而是自己在原地打轉轉，這就會造成，在這個材料的某一個方向上電阻為零。
電阻為零，這有什麼意義呢？
哪怕是有那麼一點投資敏感度的人都會發瘋的，這就是巨大的商機啊。
比如說，我們的CPU之所以按摩爾定律增長不下去了，
其中一個原因就是發熱太大了，沒法繼續提高CPU的工作頻率。
但如果我們可以找到一種材料，它的電阻為零，
我們就可以繼續提高電流、加高頻率，發熱的問題也就迎刃而解了。
有人可能知道另外一個實現電阻為零的方法，
那就是超導，但超導需要低溫環境，這不太可能在幾厘米範圍內的CPU中實現。
但量子霍爾效應也被卡住了，它卡在哪了呢？
就是實現它的必要條件是得有超強磁場，
這一般都得配一個車間那麼大的磁場發生器才可以，這樣的東西也不可能進到CPU裡面。
這時候今年的諾貝爾獎得主鄧肯·霍爾丹，
就用他新的數學工具計算出，其實量子霍爾效應還有一個更加奇特的情況，
就是在不用外加超強磁場的情況下，
甚至連一點磁場都不用加的情況下，也能實現量子霍爾效應，
也能在某個方向上，出現電阻為零的情況。
如果沒有這種新的數學工具拓撲的引入，
從前的人是不可能通過原有的物理學預測到有這種物質的存在的，
這種新的效應就被稱之為反常量子霍爾效應。
反常量子霍爾效應對材料有2個要求：
一個是邊緣導電而內部絕緣，二是材料自身有磁性。
世界上有這種物質嗎？很多年來沒有人找到，
但大家都根據今天被頒發科學家的理論知道了，
先得找到一種叫做拓撲絕緣體的物質，這種物質天生就已經滿足了第一個條件，
就是表面導電而內部絕緣。它還差了一個條件，就是自身有磁性。
拓撲絕緣物質有一點像一個鍍了金的瓷碗，
這個外層是金，導電，內部的瓷是絕緣的，但金碗是我們後續加工之後的東西，
鍍層脫落了就沒有這種性質了，但是拓撲絕緣體可不怕外層脫落。
比如說，當你把外層用砂紙打磨掉，
原本是內部的東西，裸露出來之後，當它成為了表面，就馬上又變成了導體。
這有點不可思議，這就像有時候我們吃麵包抹黃油，
你隨便切了一片麵包，結果就在截面上自動生成了一層黃油那樣。
拓撲絕緣體就是今年頒獎的拓撲相物質理論中預測出來的、
計算出來的，具體什麼物質什麼材料才會這樣呢，很久以來誰也不知道。
可沒想到，這種物質竟然就隱藏在普通材料裡。
比如像硒化鉍，碲化鉍，碲化銻，您聽著跟繞口令似的，
可能一輩子也用不到這些詞，但實際上這些物質在半導體領域是常見的。
現在2個條件裡，還差材料自身有磁性，還沒滿足。
剛剛說的繞口令似的材料是沒有磁性的，
只能通過摻雜有磁性的材料來實現，就是往原有材料裡像撒胡椒麵一樣，
往裡撒進一些有磁性的東西，但這一步可沒有做酸辣湯那麼簡單，灑了胡椒粉就有辣味。
因為按原有量子力學的理論，一旦摻雜了其他物質，原本基底的那些材料，
很多特性都會發生改變，
比如我們好不容易才得到的外部導電+內部絕緣的特性就很可能丟失了。
這就好像我們往酸辣湯裡加了胡椒粉，一下就變成了雞蛋湯。
但在在新數學工具下的拓撲相變理論中，
外部導電+內部絕緣的特性是不會在摻雜後消失的，您就放心地加佐料吧。
結果就在前幾年，中國最先做出了真正可以實現反常量子霍爾效應的材料出來，
是在拓撲絕緣體裡摻雜了金屬鉻實現的。
這就是今年這個令人費解的拓撲相變理論，
應用的例子，讓我們再回到實際的利益中去，
現在反常量子效應的2個條件都已經滿足了，
零電阻可以不需要龐大的磁場發生器來實現了，一個指甲蓋大小的區域就能實現零電阻。
也許今後我們手機芯片利用這個技術可以讓性能和現在的天河二號超級計算機比擬。
這次的諾貝爾獎讓我們又一次感受到數學的重要性。
微積分是牛頓力學的基礎，
黎曼幾何是廣義相對論的基礎，
微分幾何是弦論的基礎、量子力學的發展，
不太一樣，它是在不斷地進展，每次進展都有新的數學工具加入，
比如說矩陣啊、群論啊，在1980年後，拓撲學也加入了其中。
我們還能期待什麼呢？數學中最大的一個分支叫做數論，它經過了2000多年的發展，
仍然還站在物理學的門外張望，
什麼時候數論應用到物理學，一定是一個讓諾貝爾獎都引以為榮的時刻。
今天就說到這，明天繼續給你講今年的諾貝爾化學獎。
特約撰稿：卓克
轉載:得到
----------------
主旨：
今年的得獎的項目是：拓撲相變和拓撲相物質方面的理論發現。
我們先從拓撲相變裡的"拓撲"和"相變"這兩個概念說起。
拓撲是什麼呢？這是一個純數學分支。
每次物理學家把新的數學工具領進來，都會造成物理學上的很大突破。
拓撲和幾何有一些關係，它就是研究形態相似的程度。
比如說，一個圓球和一個橢圓球，雖然咱們看起來樣子是很不一樣的，
但是在拓撲上，卻是拓撲等價的，而且他們和一個立方體，甚至和一個飯碗，都是等價的。
但如果你把它做成了一個帶把兒的茶杯的形狀，那拓撲上就不等價了，
因為你沒法通過揉一揉、按一按、壓一壓，把一個平面上弄出一個窟窿來。
所以一個飯碗和一個帶把的茶杯拓撲是不等價的，茶杯多了一個窟窿。
如果是眼鏡兒呢，就是那種沒有眼鏡片的眼鏡，這下它出現了兩個窟窿，
所以眼鏡框跟茶杯和飯碗都不一樣了，是另外一種拓撲了，
如果是帶有三個窟窿的曲奇餅乾呢，那就又是一種新的拓撲結構了。
大概明白了拓撲，我們再來說相變。相變是什麼呢？
給磁鐵加熱，溫度到了一個臨界點以後，磁性就會完全消失了，
雖然你從外表看，還是那塊吸鐵石，但它在磁性上已經發生了改變，這就是一種相變。
同樣的，還有一些材料在溫度變化的時候，
會從不導電變為導電，或導電性大幅跳躍也是一種相變。
大概明白了拓撲，我們再來說相變。相變是什麼呢？
給磁鐵加熱，溫度到了一個臨界點以後，磁性就會完全消失了，
雖然你從外表看，還是那塊吸鐵石，但它在磁性上已經發生了改變，這就是一種相變。
同樣的，還有一些材料在溫度變化的時候，
會從不導電變為導電，或導電性大幅跳躍也是一種相變。
知道"拓撲"和"相變"，那麼拓撲相變是什麼呢？
如果從拓撲學的規則去看，有的時候可能從幾何學角度看，
已經非常迥異了，但是它們仍然是拓撲等價的，
而另外一些時候，連拓撲都不等價了，
這個時候就相當於發生了拓撲相變。
這種相變不是僅僅體現在“排列順序”這種數學概念上，
甚至也會帶來一些可以測量到的，物理特性上的改變。
現實生活中能找到的最最淺顯易懂，拓撲相變的例子，就是反常量子霍爾效應。
我們先說霍爾效應，如果給這本書通上電，
在垂直於桌面這個方向加一個磁場，會出現一個奇怪的現象。
就是這本書的書脊這一側和書脊對面翻頁的那一側，出現了電壓差。
也就是電子都集中跑到其中一邊兒去了。這個就叫做霍爾效應，這是130年前發現的。
您說這跟我有什麼關係？
當然有關係了，汽車的速度表顯示的數字，就是靠這個原理測得的。
到了1980年，量子霍爾效應被發現了，
外加的磁場是超強磁場，不是130年前那種弱磁場了，
是在內部，更多的電子不會往邊上靠，而是自己在原地打轉轉，這就會造成，
在這個材料的某一個方向上電阻為零。
電阻為零，這就是巨大的商機啊！
比如說，我們的CPU之所以按摩爾定律增長不下去了，
其中一個原因就是發熱太大了，沒法繼續提高CPU的工作頻率。
可以找到一種材料，它的電阻為零，
就能繼續提高電流、加高頻率，發熱的問題也就迎刃而解了。
人可能知道另外一個實現電阻為零的方法，
人可能知道另外一個實現電阻為零的方法，
那就是超導，但超導需要低溫環境，這不太可能在幾厘米範圍內的CPU中實現。
但量子霍爾效應也被卡住了，它卡在哪了呢？
就是實現它的必要條件是得有超強磁場，
但量子霍爾效應也被卡住了，它卡在哪了呢？
就是實現它的必要條件是得有超強磁場，
這一般都得配一個車間那麼大的磁場發生器才可以，這樣的東西也不可能進到CPU裡面。
今年的諾貝爾獎得主鄧肯·霍爾丹，在不用外加超強磁場的情況下，
甚至連一點磁場都不用加的情況下，也能實現量子霍爾效應，
也能在某個方向上，出現電阻為零的情況。
如果沒有這種新的數學工具拓撲的引入，從前的人是不可能通過原有的物理學，
預測到有這種物質的存在的，這種新的效應就被稱之為反常量子霍爾效應。
反常量子霍爾效應對材料有2個要求：
一個是邊緣導電而內部絕緣，二是材料自身有磁性。
先說第一個，
今年的諾貝爾獎得主鄧肯·霍爾丹，在不用外加超強磁場的情況下，
甚至連一點磁場都不用加的情況下，也能實現量子霍爾效應，
也能在某個方向上，出現電阻為零的情況。
如果沒有這種新的數學工具拓撲的引入，從前的人是不可能通過原有的物理學，
預測到有這種物質的存在的，這種新的效應就被稱之為反常量子霍爾效應。
反常量子霍爾效應對材料有2個要求：
一個是邊緣導電而內部絕緣，二是材料自身有磁性。
先說第一個，
比如說，當你把外層用砂紙打磨掉，原本是內部的東西，裸露出來之後，
當它成為了表面，就馬上又變成了導體。
拓撲絕緣體，就是今年頒獎的拓撲相物質理論中預測出來的，
比如像硒化鉍，碲化鉍，碲化銻，您聽著跟繞口令似的，可能一輩子也用不到這些詞，
但實際上這些物質在半導體領域是常見的。
現在2個條件裡，還差材料自身有磁性，還沒滿足。
第2個條件，只能通過摻雜有磁性的材料來實現，
但因為按原有量子力學的理論，一旦摻雜了其他物質，原本基底的那些材料，
很多特性都會發生改變，
當它成為了表面，就馬上又變成了導體。
拓撲絕緣體，就是今年頒獎的拓撲相物質理論中預測出來的，
比如像硒化鉍，碲化鉍，碲化銻，您聽著跟繞口令似的，可能一輩子也用不到這些詞，
但實際上這些物質在半導體領域是常見的。
現在2個條件裡，還差材料自身有磁性，還沒滿足。
第2個條件，只能通過摻雜有磁性的材料來實現，
但因為按原有量子力學的理論，一旦摻雜了其他物質，原本基底的那些材料，
很多特性都會發生改變，
比如我們好不容易才得到的外部導電+內部絕緣的特性就很可能丟失了。
但在在新數學工具下的拓撲相變理論中，
外部導電+內部絕緣的特性是不會在摻雜後消失的，您就放心地加佐料吧。
結果就在前幾年，中國最先做出了真正可以實現反常量子霍爾效應的材料出來，
是在拓撲絕緣體裡摻雜了金屬鉻實現的。
也許今後我們手機芯片利用這個技術，可以讓性能和現在的天河二號超級計算機比擬。
結果就在前幾年，中國最先做出了真正可以實現反常量子霍爾效應的材料出來，
是在拓撲絕緣體裡摻雜了金屬鉻實現的。
也許今後我們手機芯片利用這個技術，可以讓性能和現在的天河二號超級計算機比擬。
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