文章出處：做什麼決定，可以用數學算出來
我們人類歷史上有各種勾心鬥角的故事，比如三國演義中著名的空城計，
就是諸葛亮和司馬懿兩個人的一次精彩較量。
另外，我們平時打撲克，也能用到各種見招拆招和相互震懾這樣的花招，
著實讓人感嘆博弈的複雜和精妙。但你知道嗎，這些看起來複雜的博弈行為，
在數學上是可以預測的，這門描述人與人之間相互博弈的科學就叫博弈論。
最近，科普達人卓老闆卓克，就在《卓老闆聊科技》這個專欄裡，
跟大家介紹了關於博弈論，你所不知道的那些事兒。
關於博弈論，有個著名的案例，叫囚徒困境，這個你一定聽說過。
就是兩個囚犯，全部招供，那每人判兩年；都不招，那就都無罪釋放；
而如果一個人招而另一個人沒招的話，那招的人判一年，沒招的人判三年。
這倆囚犯最終怎麼選？雖然都不招符合他們的最大利益，
但最可能的結果是，他們兩人都招了，然後各蹲兩年。
你看，這就是博弈論，每個人都會想著自己的最大利益。
博弈論在我們身邊其實有很多案例。
比如冷戰時期，美蘇之間相互都不信任對方，還懷疑對方在發展大規模的核武器。
如果你以囚徒困境的方式來分析美國和蘇聯，就會發現對他們各自而言，
秘密地發展核武器是最符合自身利益的。
你看，這就解釋了為什麼當時冷戰時期會發生美蘇之間大規模的軍備競賽。
聽到這裡，你可能會覺得，原來博弈論就和謀略沒什麼區別嘛。
你這麼想就錯了，博弈的情形遠比我們剛剛看到的複雜得多，
其中可能涉及多方博弈，各自的利益也可能不同。
不過，不論對於什麼形式、多麼複雜的博弈，就算人腦想不清楚了，
但根據博弈論嚴格的數學推導，
就不僅能知道在這些情形下的最優策略，還能知道該以多大的概率來採用這些策略。
舉個例子。咱倆通過猜硬幣賭錢，我放出硬幣，你來猜硬幣正反面。
如果你猜錯了，你就給我一塊錢，猜對了，我就給你一塊錢。
看上去，這個遊戲沒什麼意思，我只要隨機放出硬幣正反面就行了。
但如果規則稍微變一點，博弈論就派上用場了，比如咱們這麼玩：
如果你猜錯了，你還是給我一塊錢。
但如果你猜對了，而且你猜對的是反面，那我就依然給你一塊錢。
但如果你猜對了，而且猜對的恰好是正面，那我就要給你一百萬。
你看，這個時候，最優的博弈策略又是怎樣的呢？
相信你也看出來了，這規則對我太不公平了，只要被你猜對一次正面，
之前你猜錯100萬次都可以一把全拿回去，
所以我的最佳策略肯定是不斷出反面，就算損失也只損失一塊錢。
而你呢，也會猜到我會這麼做，也會不斷猜反面。
所以結果就是，我一塊錢一塊錢地給你。但怎樣做才能稍微挽回一些我的損失呢？
博弈論的分析告訴我們，我可以在適當的時候放出正面，
賭你不會突然轉變策略剛好猜中這次例外，就能稍微賺回一些錢。
不過用數學分析的方法算一下，我採取這種策略的概率非常小，大約是一億分之2。
具體怎麼算的，咱們就不細說了，非常複雜。
實際上，像打撲克炸金花、美蘇軍備競賽這些，博弈不論大小，
都可以通過數學來分析出最優策略。雖說這些都是人與人之間的博弈，
但正經的博弈論絕不是什麼心理遊戲或者人性分析，
這其中博弈雙方是否有意識甚至都是不重要的。
將人與人之間的博弈數學化是一門很複雜的學問，首先要將博弈各方的利益量化。
比如日常生活中，我們對於各種不同的結果心裡會有個譜，哪個重要哪個不重要等等。
當把博弈本身量化以後，博弈就成了數學問題。
在數學上將這些數字填進一個專門的表中，
再將一些數學過程作用在這些數字上，最優的策略就會被計算出來了。
你看，即使是博弈這麼複雜的人類行為，
利用數學工具依然可以對它們進行描述和預測，甚至比我們基於經驗作出的謀略還要高明。
很多時候，數學計算這樣的理性工具，比我們的感性決策要準確得多。
本文源自：“得到”App “卓老闆聊科技”
稿：李程遠 澳大利亞麥考瑞大學學者
轉載:得到
我們人類歷史上有各種勾心鬥角的故事，比如三國演義中著名的空城計，
就是諸葛亮和司馬懿兩個人的一次精彩較量。
另外，我們平時打撲克，也能用到各種見招拆招和相互震懾這樣的花招，
著實讓人感嘆博弈的複雜和精妙。但你知道嗎，這些看起來複雜的博弈行為，
在數學上是可以預測的，這門描述人與人之間相互博弈的科學就叫博弈論。
最近，科普達人卓老闆卓克，就在《卓老闆聊科技》這個專欄裡，
跟大家介紹了關於博弈論，你所不知道的那些事兒。
關於博弈論，有個著名的案例，叫囚徒困境，這個你一定聽說過。
就是兩個囚犯，全部招供，那每人判兩年；都不招，那就都無罪釋放；
而如果一個人招而另一個人沒招的話，那招的人判一年，沒招的人判三年。
這倆囚犯最終怎麼選？雖然都不招符合他們的最大利益，
但最可能的結果是，他們兩人都招了，然後各蹲兩年。
你看，這就是博弈論，每個人都會想著自己的最大利益。
博弈論在我們身邊其實有很多案例。
比如冷戰時期，美蘇之間相互都不信任對方，還懷疑對方在發展大規模的核武器。
如果你以囚徒困境的方式來分析美國和蘇聯，就會發現對他們各自而言，
秘密地發展核武器是最符合自身利益的。
你看，這就解釋了為什麼當時冷戰時期會發生美蘇之間大規模的軍備競賽。
聽到這裡，你可能會覺得，原來博弈論就和謀略沒什麼區別嘛。
你這麼想就錯了，博弈的情形遠比我們剛剛看到的複雜得多，
其中可能涉及多方博弈，各自的利益也可能不同。
不過，不論對於什麼形式、多麼複雜的博弈，就算人腦想不清楚了，
但根據博弈論嚴格的數學推導，
就不僅能知道在這些情形下的最優策略，還能知道該以多大的概率來採用這些策略。
舉個例子。咱倆通過猜硬幣賭錢，我放出硬幣，你來猜硬幣正反面。
如果你猜錯了，你就給我一塊錢，猜對了，我就給你一塊錢。
看上去，這個遊戲沒什麼意思，我只要隨機放出硬幣正反面就行了。
但如果規則稍微變一點，博弈論就派上用場了，比如咱們這麼玩：
如果你猜錯了，你還是給我一塊錢。
但如果你猜對了，而且你猜對的是反面，那我就依然給你一塊錢。
但如果你猜對了，而且猜對的恰好是正面，那我就要給你一百萬。
你看，這個時候，最優的博弈策略又是怎樣的呢？
相信你也看出來了，這規則對我太不公平了，只要被你猜對一次正面，
之前你猜錯100萬次都可以一把全拿回去，
所以我的最佳策略肯定是不斷出反面，就算損失也只損失一塊錢。
而你呢，也會猜到我會這麼做，也會不斷猜反面。
所以結果就是，我一塊錢一塊錢地給你。但怎樣做才能稍微挽回一些我的損失呢？
博弈論的分析告訴我們，我可以在適當的時候放出正面，
賭你不會突然轉變策略剛好猜中這次例外，就能稍微賺回一些錢。
不過用數學分析的方法算一下，我採取這種策略的概率非常小，大約是一億分之2。
具體怎麼算的，咱們就不細說了，非常複雜。
實際上，像打撲克炸金花、美蘇軍備競賽這些，博弈不論大小，
都可以通過數學來分析出最優策略。雖說這些都是人與人之間的博弈，
但正經的博弈論絕不是什麼心理遊戲或者人性分析，
這其中博弈雙方是否有意識甚至都是不重要的。
將人與人之間的博弈數學化是一門很複雜的學問，首先要將博弈各方的利益量化。
比如日常生活中，我們對於各種不同的結果心裡會有個譜，哪個重要哪個不重要等等。
當把博弈本身量化以後，博弈就成了數學問題。
在數學上將這些數字填進一個專門的表中，
再將一些數學過程作用在這些數字上，最優的策略就會被計算出來了。
你看，即使是博弈這麼複雜的人類行為，
利用數學工具依然可以對它們進行描述和預測，甚至比我們基於經驗作出的謀略還要高明。
很多時候，數學計算這樣的理性工具，比我們的感性決策要準確得多。
本文源自：“得到”App “卓老闆聊科技”
稿：李程遠 澳大利亞麥考瑞大學學者
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