文章出處：二戰勝利是數學家的功勞？
提起二戰，大家都知道，這是人類歷史上最大規模的戰爭衝突，
同盟國足足花了六年，才戰勝了德意日三個法西斯軸心國，
整個過程可以說是驚心動魄，可歌可泣。
那說起二戰中的英雄，你的反應很可能是政治家和軍人，
比如帶著禮帽、叼著雪茄的丘吉爾，
或者帶著鋼盔、腰里別著手槍、坐在吉普車上的巴頓將軍……
可微信公共號“賽先生”最近發了篇文章說，保證盟國獲勝的，是一群數學家，
跟生活大爆炸裡的宅男四人組很像。
你可能會問，研究純理論的數學家，對於真刀真槍的戰爭能做什麼貢獻呢？
先給大家講個故事。 1943年以前，德國潛艇在大西洋上所向無敵。
從美國出發前往英國的物資輸送船隊，經常遭到襲擊，坦克、槍支彈藥等大量軍用物資，
還沒送到前線就沉到海底了。當時，英美兩國又不可能增派大量軍艦來護航，怎麼辦？
別急，數學家發揮作用的時候到了。
以前，美國海軍有這樣一個觀點，說運輸船隊規模越小越好，
這樣遇到德國潛艇，造成的損失也有限，
所以每支船隊都被拆分成盡量多的編次，按次序出海。
可數學家們運用概率論分析後發現，這個理論不正確，
艦隊與敵潛艇可能相遇，也可能不相遇，這是一個隨機事件，
一支運輸船隊，編次越多，與敵人相遇的概率就越大，
就好比5個小學生，放學後都回自己家裡，老師想要找學生的話，隨便去哪家就行。
但如果這5位同學都在其中某一家的話，老師要找幾家才能找到，
一次找到的可能性只有20%。
所以，美國海軍接受了數學家的建議，命令船隊在指定海域集合，
再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口。
結果，運輸艦隊被擊沉的概率由25%降到了1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應。
嚐到了數學帶來的甜頭之後，美國和英國政府就迅速增大撥款，
成立了很多專門研究機構，把數學家組織起來，
用數學解決戰爭中的武器開發、戰略戰術、後勤運輸等一系列問題，分工非常細緻。
比如，紐約州立大學小組研究空氣動力學、噴氣火箭理論，
哈佛大學為海軍研究水下彈道問題，
哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學，以及改進驗收、抽檢軍用產品質量的方法等等。
美國政府流行著這樣一個說法，“一個優秀的數學家，比十個陸軍師還要威力強大”。
當然，英國人也沒讓自己的美國盟友獨領風騷，
英國數學家在二戰中的最大勝利，就是破解了德國人的超級神秘密碼。
他們專門組織了一批人，最高峰時有超過2600名工作人員，
被譽為現代計算機與人工智能之父的數學家阿蘭.圖靈，也是其中之一。
這些數學家和密碼專家被分成了不同的破解小組，
每個小組專門研究特定類別的密碼，最終成功破譯了德國的超級神秘密碼。
於是，德意日軸心國在盟國面前，幾乎是毫無秘密可言。
舉個例子，在被譽為二戰轉折點的北非阿拉曼戰役中，
由於盟國能夠破解德軍密碼，使得所有運往北非的軸心國運輸船，幾乎都被英國潛艇擊沉，
號稱“沙漠之狐”的德國名將隆美爾，是巧婦難為無米之炊，
最後不得不在英軍的強大攻勢面前後撤。
同樣，在太平洋戰場上，美國海軍情報部門依靠數學家和音樂家，破譯了日軍的通信密碼，
提前獲悉了日本聯合艦隊進攻中途島的作戰方案。
美國太平洋艦隊迅速做出了相應佈置，一舉殲滅了日本聯合艦隊四艘航空母艦，
自己只損失了一艘，從此日本也在太平洋上被迫停止了攻勢。
數學在二戰中還被用來研究戰術。
1943年的時候，日本聯合艦隊策劃了一次軍事行動，要穿越一條很長的海上路線。
當時有南北兩條線路可供選擇，不同的是，未來三天，北線陰雨，能見度差；
而南線天氣晴好，能見度高。美國轟炸機就佈置在南線機場，
在數學家的幫助下，他們預計出了四種可能出現的情況，
情況一：美軍重點偵察北線，日軍恰好走北線，
由於天氣惡劣，能見度低，美軍只能轟炸兩天；
情況二：美軍重點偵察北線，日軍走南線，由於發現晚，美軍也只能轟炸兩天；
情況三：美軍重點偵察南線，日軍走北線，由於發現晚，
且北線天氣狀況差，美軍只能轟炸一天；
情況四：美軍重點偵察南線，日軍恰好走南線，日軍很快被發現，天氣又好，
美軍迅速集中力量轟炸，可以轟炸三天。
由於日本人也肯定在做相同的推演，所以方案三和方案四很快就被排除了，
剩下兩個方案中，美軍認為方案一會成為現實，所以重點搜索北線。
事實也證明，他們的判斷是正確的，儘管他們在一天后才發現日軍艦隊，
但因為早有部署，所以還是實施了兩天的有效轟炸，日軍遭受重創。
後來，這種利用數學來計算有效資源投入如何能取得最大效果的學問，
就逐漸演變成了今天企業管理中不可缺少的運籌學。
總之，在整個二戰中，上千位美國和歐洲的數學家都投入了這條隱蔽的反法西斯戰線，
數學研究的中心，也從德國轉移到了美國，數學不僅幫助盟國打贏了二戰，
也通過軍事方面的應用，改變了我們現代經濟生產、公共管理的方方面面。
本文源自：為什麼說數學家比10個師更有威力？二戰中數學家的貢獻
稿：陶玉榮
轉載:得到
---------
不止阿蘭.圖靈，很多數學家對英、美國有巨大貢獻。
其中一個例子是：
美國海軍有這樣一個觀點，說運輸船隊規模越小越好，
這樣遇到德國潛艇，造成的損失也有限，
所以每支船隊都被拆分成盡量多的編次，按次序出海。
可數學家們運用概率論分析後發現，這個理論不正確，
艦隊與敵潛艇可能相遇，也可能不相遇，這是一個隨機事件，
一支運輸船隊，編次越多，與敵人相遇的概率就越大。
結果，按數學家建議去做，運輸艦隊被擊沉的概率由25%降到了1%。
提起二戰，大家都知道，這是人類歷史上最大規模的戰爭衝突，
同盟國足足花了六年，才戰勝了德意日三個法西斯軸心國，
整個過程可以說是驚心動魄，可歌可泣。
那說起二戰中的英雄，你的反應很可能是政治家和軍人，
比如帶著禮帽、叼著雪茄的丘吉爾，
或者帶著鋼盔、腰里別著手槍、坐在吉普車上的巴頓將軍……
可微信公共號“賽先生”最近發了篇文章說，保證盟國獲勝的，是一群數學家，
跟生活大爆炸裡的宅男四人組很像。
你可能會問，研究純理論的數學家，對於真刀真槍的戰爭能做什麼貢獻呢？
先給大家講個故事。 1943年以前，德國潛艇在大西洋上所向無敵。
從美國出發前往英國的物資輸送船隊，經常遭到襲擊，坦克、槍支彈藥等大量軍用物資，
還沒送到前線就沉到海底了。當時，英美兩國又不可能增派大量軍艦來護航，怎麼辦？
別急，數學家發揮作用的時候到了。
以前，美國海軍有這樣一個觀點，說運輸船隊規模越小越好，
這樣遇到德國潛艇，造成的損失也有限，
所以每支船隊都被拆分成盡量多的編次，按次序出海。
可數學家們運用概率論分析後發現，這個理論不正確，
艦隊與敵潛艇可能相遇，也可能不相遇，這是一個隨機事件，
一支運輸船隊，編次越多，與敵人相遇的概率就越大，
就好比5個小學生，放學後都回自己家裡，老師想要找學生的話，隨便去哪家就行。
但如果這5位同學都在其中某一家的話，老師要找幾家才能找到，
一次找到的可能性只有20%。
所以，美國海軍接受了數學家的建議，命令船隊在指定海域集合，
再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口。
結果，運輸艦隊被擊沉的概率由25%降到了1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應。
嚐到了數學帶來的甜頭之後，美國和英國政府就迅速增大撥款，
成立了很多專門研究機構，把數學家組織起來，
用數學解決戰爭中的武器開發、戰略戰術、後勤運輸等一系列問題，分工非常細緻。
比如，紐約州立大學小組研究空氣動力學、噴氣火箭理論，
哈佛大學為海軍研究水下彈道問題，
哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學，以及改進驗收、抽檢軍用產品質量的方法等等。
美國政府流行著這樣一個說法，“一個優秀的數學家，比十個陸軍師還要威力強大”。
當然，英國人也沒讓自己的美國盟友獨領風騷，
英國數學家在二戰中的最大勝利，就是破解了德國人的超級神秘密碼。
他們專門組織了一批人，最高峰時有超過2600名工作人員，
被譽為現代計算機與人工智能之父的數學家阿蘭.圖靈，也是其中之一。
這些數學家和密碼專家被分成了不同的破解小組，
每個小組專門研究特定類別的密碼，最終成功破譯了德國的超級神秘密碼。
於是，德意日軸心國在盟國面前，幾乎是毫無秘密可言。
舉個例子，在被譽為二戰轉折點的北非阿拉曼戰役中，
由於盟國能夠破解德軍密碼，使得所有運往北非的軸心國運輸船，幾乎都被英國潛艇擊沉，
號稱“沙漠之狐”的德國名將隆美爾，是巧婦難為無米之炊，
最後不得不在英軍的強大攻勢面前後撤。
同樣，在太平洋戰場上，美國海軍情報部門依靠數學家和音樂家，破譯了日軍的通信密碼，
提前獲悉了日本聯合艦隊進攻中途島的作戰方案。
美國太平洋艦隊迅速做出了相應佈置，一舉殲滅了日本聯合艦隊四艘航空母艦，
自己只損失了一艘，從此日本也在太平洋上被迫停止了攻勢。
數學在二戰中還被用來研究戰術。
1943年的時候，日本聯合艦隊策劃了一次軍事行動，要穿越一條很長的海上路線。
當時有南北兩條線路可供選擇，不同的是，未來三天，北線陰雨，能見度差；
而南線天氣晴好，能見度高。美國轟炸機就佈置在南線機場，
在數學家的幫助下，他們預計出了四種可能出現的情況，
情況一：美軍重點偵察北線，日軍恰好走北線，
由於天氣惡劣，能見度低，美軍只能轟炸兩天；
情況二：美軍重點偵察北線，日軍走南線，由於發現晚，美軍也只能轟炸兩天；
情況三：美軍重點偵察南線，日軍走北線，由於發現晚，
且北線天氣狀況差，美軍只能轟炸一天；
情況四：美軍重點偵察南線，日軍恰好走南線，日軍很快被發現，天氣又好，
美軍迅速集中力量轟炸，可以轟炸三天。
由於日本人也肯定在做相同的推演，所以方案三和方案四很快就被排除了，
剩下兩個方案中，美軍認為方案一會成為現實，所以重點搜索北線。
事實也證明，他們的判斷是正確的，儘管他們在一天后才發現日軍艦隊，
但因為早有部署，所以還是實施了兩天的有效轟炸，日軍遭受重創。
後來，這種利用數學來計算有效資源投入如何能取得最大效果的學問，
就逐漸演變成了今天企業管理中不可缺少的運籌學。
總之，在整個二戰中，上千位美國和歐洲的數學家都投入了這條隱蔽的反法西斯戰線，
數學研究的中心，也從德國轉移到了美國，數學不僅幫助盟國打贏了二戰，
也通過軍事方面的應用，改變了我們現代經濟生產、公共管理的方方面面。
本文源自：為什麼說數學家比10個師更有威力？二戰中數學家的貢獻
稿：陶玉榮
轉載:得到
---------
不止阿蘭.圖靈，很多數學家對英、美國有巨大貢獻。
其中一個例子是：
美國海軍有這樣一個觀點，說運輸船隊規模越小越好，
這樣遇到德國潛艇，造成的損失也有限，
所以每支船隊都被拆分成盡量多的編次，按次序出海。
可數學家們運用概率論分析後發現，這個理論不正確，
艦隊與敵潛艇可能相遇，也可能不相遇，這是一個隨機事件，
一支運輸船隊，編次越多，與敵人相遇的概率就越大。
結果，按數學家建議去做，運輸艦隊被擊沉的概率由25%降到了1%。
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