文章出處：滿是強者的世界，弱者怎麼生存
讓我先來問你一個問題：假設有甲乙丙三個人，
這三個人的厲害程度排名分別是，
甲的戰鬥力是80，乙的戰鬥力是60，而丙的戰鬥力只有40。
如果這三人在擂台上混戰，你認為誰的生存機會最大呢？
你的答案是甲，對不對？答案可能要出乎你的意料了。
如果三人都採取對自己最有利的策略，生存機會最大的反而會是丙。這是為什麼呢？
這是因為，當三人大混戰時，每個人都會想要優先幹掉對面兩人中威脅最大的那個，
所以甲會同時成為另外兩個人的靶子，而乙則會成為甲優先針對的對象，
一輪下來，反而丙所受的損傷會最少。鶴蚌相爭漁翁得利，
之後不管甲和乙誰先被幹掉，丙都可以保存最大的實力來收拾剩下的殘局。
這樣一個經典的案例，在數學上被稱為“三個火槍手”模型，
它告訴我們一個道理，當與實力更為強大的對手單挑的時候。
如果能拉另外一個強敵進來，把兩方單挑變成三方混戰，
這樣原本對自己悲催的局面，反而可能得到根本的扭轉。
在咱們歷史上，最生產這種多方混戰局面的時代當屬戰國時期了。
也正是那個時期，出現了許多堪稱經典的類似“三個火槍手”的戰爭謀略。
比如說，戰國後期時，秦國是最為強大的諸侯，
有一次秦國就發兵到了周王朝的國都洛陽城下，
想逼迫週天子交出當時象徵天下的寶物九鼎。
周天子當然不想這麼窩囊地把寶物交出去啊，但是死磕秦國又是必死無疑，
危急時刻，周天子的一個謀臣想了個辦法，那就是把齊國拉進來大家一起玩兒。
周天子對齊國說：你們齊國是大國，最負責任了，天子有難，想必你們也不會坐視不管吧？
你們如果能幫忙把秦國趕回去，那九鼎你們就拿走吧！
齊王聽了大喜，立刻就點了五萬大軍到了洛陽，一副誓死效忠周朝的樣子。
秦國一看不對勁，為了幾個鼎和東方的大國干上不值得，就灰溜溜地回去了。
秦國是走了，這回輪到齊國霸王硬上弓了。周天子也不想把鼎給齊國，該怎麼辦呢？
這時，謀士又故技重施，他對齊王說：鼎給你們可以，但是你們得派人運回去啊。
中間的魏國打鼎的主意好久了，你們走魏國，肯定兇多吉少。
繞道走楚國吧，人家楚王也不是什麼善茬，你還是多派點軍隊來取吧。
齊王一聽，頓時垂頭喪氣，為了個破鼎，
竟然還需要跟魏國或楚國死磕，怎麼想也不划算，於是也就放棄了九鼎。
你看，這其中周朝採取的策略，就是典型的拉人進來混戰的丙的策略，
儘管實力跟誰比都是菜鳥，但卻硬是在列強的博弈中生存了下來。
咱們再回到最初的題目，如果這時不是三方混戰，
而是輪流按順序選擇對手單挑，丙還會那麼好混嗎？
答案是肯定的，如果不是丙先選，
那麼甲和乙肯定都會優先選擇相互火拼，等到丙出手時同樣也是收拾殘局。
那如果丙要先行動呢？這個時候丙的最優策略是棄權，讓甲或者乙走下一步，
然後收拾殘局，總之一定要保證自己的實力不要最先被消耗。
同樣的例子還可以從戰國時期找到。
那時候，秦國的實力平平，並不如東方六國，
當時的魏國是實力最強大的，在中原不可一世，經常和鄰居打打殺殺。
秦國本來也想參與進去分一杯羹，當時的謀士商鞅就勸秦王說：
咱們現在實力不行，參和到六國的鬥爭中，
誰贏了下一步都遲早收拾咱們，還不如按兵不動讓它們耗去。
秦王聽了商鞅的話後，就韜光養晦勵精圖治，
一段時間後，魏國被耗了一大半，秦國反而崛起了。
這個時候秦國就開始參和進來了，
它和其它國家一起把魏國打了個滿地找牙，撈了不少好處。
到了戰國後期，秦國儼然成為了最強的國家，
就跟三個火槍手裡的甲一樣，成了別人聯合對付的對象。
這時秦國很清楚多方博弈時絕不能被針對的道理，又採用合縱策略，
選擇給魏國這些弱國一些好處，讓它幫忙打其它國家。
結果六國聯盟一破，就全成了強秦掌下的軟柿子。
你看，秦國最初採用的策略，正是像丙一樣選擇棄權、兩不相幫的策略。
而等到自身實力上來之後，就積極拉攏弱國對抗強敵，
始終沒讓自己處於被共同針對的局面。
正是採取了正確的策略，才使得秦國最終統一六國完成了霸業。
所以說，在有許多對手參與的博弈中，實力總是此消彼長的，
很強的實力一旦過於高調，反而會落得被針對的下場，
而只要採取了正確的策略，鹹魚也有翻身的一天。
本文源自：公眾號“超級數學建模”（三個火槍手的博弈與戰國七雄爭霸）
稿：李程遠 澳大利亞麥考瑞大學學者
轉載:得到
讓我先來問你一個問題：假設有甲乙丙三個人，
這三個人的厲害程度排名分別是，
甲的戰鬥力是80，乙的戰鬥力是60，而丙的戰鬥力只有40。
如果這三人在擂台上混戰，你認為誰的生存機會最大呢？
你的答案是甲，對不對？答案可能要出乎你的意料了。
如果三人都採取對自己最有利的策略，生存機會最大的反而會是丙。這是為什麼呢？
這是因為，當三人大混戰時，每個人都會想要優先幹掉對面兩人中威脅最大的那個，
所以甲會同時成為另外兩個人的靶子，而乙則會成為甲優先針對的對象，
一輪下來，反而丙所受的損傷會最少。鶴蚌相爭漁翁得利，
之後不管甲和乙誰先被幹掉，丙都可以保存最大的實力來收拾剩下的殘局。
這樣一個經典的案例，在數學上被稱為“三個火槍手”模型，
它告訴我們一個道理，當與實力更為強大的對手單挑的時候。
如果能拉另外一個強敵進來，把兩方單挑變成三方混戰，
這樣原本對自己悲催的局面，反而可能得到根本的扭轉。
在咱們歷史上，最生產這種多方混戰局面的時代當屬戰國時期了。
也正是那個時期，出現了許多堪稱經典的類似“三個火槍手”的戰爭謀略。
比如說，戰國後期時，秦國是最為強大的諸侯，
有一次秦國就發兵到了周王朝的國都洛陽城下，
想逼迫週天子交出當時象徵天下的寶物九鼎。
周天子當然不想這麼窩囊地把寶物交出去啊，但是死磕秦國又是必死無疑，
危急時刻，周天子的一個謀臣想了個辦法，那就是把齊國拉進來大家一起玩兒。
周天子對齊國說：你們齊國是大國，最負責任了，天子有難，想必你們也不會坐視不管吧？
你們如果能幫忙把秦國趕回去，那九鼎你們就拿走吧！
齊王聽了大喜，立刻就點了五萬大軍到了洛陽，一副誓死效忠周朝的樣子。
秦國一看不對勁，為了幾個鼎和東方的大國干上不值得，就灰溜溜地回去了。
秦國是走了，這回輪到齊國霸王硬上弓了。周天子也不想把鼎給齊國，該怎麼辦呢？
這時，謀士又故技重施，他對齊王說：鼎給你們可以，但是你們得派人運回去啊。
中間的魏國打鼎的主意好久了，你們走魏國，肯定兇多吉少。
繞道走楚國吧，人家楚王也不是什麼善茬，你還是多派點軍隊來取吧。
齊王一聽，頓時垂頭喪氣，為了個破鼎，
竟然還需要跟魏國或楚國死磕，怎麼想也不划算，於是也就放棄了九鼎。
你看，這其中周朝採取的策略，就是典型的拉人進來混戰的丙的策略，
儘管實力跟誰比都是菜鳥，但卻硬是在列強的博弈中生存了下來。
咱們再回到最初的題目，如果這時不是三方混戰，
而是輪流按順序選擇對手單挑，丙還會那麼好混嗎？
答案是肯定的，如果不是丙先選，
那麼甲和乙肯定都會優先選擇相互火拼，等到丙出手時同樣也是收拾殘局。
那如果丙要先行動呢？這個時候丙的最優策略是棄權，讓甲或者乙走下一步，
然後收拾殘局，總之一定要保證自己的實力不要最先被消耗。
同樣的例子還可以從戰國時期找到。
那時候，秦國的實力平平，並不如東方六國，
當時的魏國是實力最強大的，在中原不可一世，經常和鄰居打打殺殺。
秦國本來也想參與進去分一杯羹，當時的謀士商鞅就勸秦王說：
咱們現在實力不行，參和到六國的鬥爭中，
誰贏了下一步都遲早收拾咱們，還不如按兵不動讓它們耗去。
秦王聽了商鞅的話後，就韜光養晦勵精圖治，
一段時間後，魏國被耗了一大半，秦國反而崛起了。
這個時候秦國就開始參和進來了，
它和其它國家一起把魏國打了個滿地找牙，撈了不少好處。
到了戰國後期，秦國儼然成為了最強的國家，
就跟三個火槍手裡的甲一樣，成了別人聯合對付的對象。
這時秦國很清楚多方博弈時絕不能被針對的道理，又採用合縱策略，
選擇給魏國這些弱國一些好處，讓它幫忙打其它國家。
結果六國聯盟一破，就全成了強秦掌下的軟柿子。
你看，秦國最初採用的策略，正是像丙一樣選擇棄權、兩不相幫的策略。
而等到自身實力上來之後，就積極拉攏弱國對抗強敵，
始終沒讓自己處於被共同針對的局面。
正是採取了正確的策略，才使得秦國最終統一六國完成了霸業。
所以說，在有許多對手參與的博弈中，實力總是此消彼長的，
很強的實力一旦過於高調，反而會落得被針對的下場，
而只要採取了正確的策略，鹹魚也有翻身的一天。
本文源自：公眾號“超級數學建模”（三個火槍手的博弈與戰國七雄爭霸）
稿：李程遠 澳大利亞麥考瑞大學學者
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